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本文目录一览：

• 1、对微积分产生深远意义的悖论
• 2、欧洲两大哲学思想是什么?
• 3、创建实数系的数学家是贝克莱么?
• 4、非标准分析的历史

对微积分产生深远意义的悖论

著名的古希腊诡辩家芝诺提出的四大悖论是第二次数学危机的另一导火线，芝诺悖论是对于微积分中连续与离散以及无穷小的逻辑意义提出的问题。

学完 大学微积分的极限 再来问如何。最简单的“证明”最简单的证明是这样的：1/3 = 0.33..，两边同时乘以 3，1 = 0.99.. 。

对于无穷小量所带来的数学本身非逻辑非严谨性的问题，那些曾具体从事微积分研究的数学家们早就有过这样或那样的思考，在他们之间并展开过激烈的讨论和争论。

罗素悖论的意思是由罗素发现的一个集合论悖论，其基本思想是：对于任意一个集合A，A要么是自身的元素。即A∈A；A要么不是自身的元素，即AA。

事实上，这两个悖论中提到的这个“动与不动”的对立统一，今天都已经得到了完美的解决，这就是极限理论的诞生。牛顿在运动学研究时，初创微积分，但由于没有巩固的理论基础，出现了历史上的“第二次数学危机”。

欧洲两大哲学思想是什么?

从思想倾向上来看，可分为两股思潮：一个是人本主义思潮，另一个是科学主义思潮。分析哲学与解释哲学不仅在认识论方法论各有不同，而且对于哲学本质及其任务也完全殊异的各具不同特质的哲学思潮。

在康德所处的时代，欧洲哲学思想主要有两种重要理论：由洛克、休谟等人发展出来的经验主义，以及笛卡儿等人的理性主义。经验主义者认为人类对世界的认识与知识来源于人的经验，而理性主义者则认为人类的知识来自于人自身的理性。

这种理性精神既含有一种以资产阶级的人权思想为核心的人文精神，又与当时兴起的近代自然科学精神相一致。

创建实数系的数学家是贝克莱么?

1、年，巴赫曼提出了建立实数理论的一个重要原理--区间套原理。由此，沿 历史车轮的转离不开数学的发展。十七世纪，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼茨各自独立发现，推动了科学技术的前进。

2、第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。

3、由两千多年后的数学家们建立的实数理论才消除它。第二次数学危机导源于微积分工具的使用。

4、英国的主观唯心主义哲学家B.贝克莱(1685～1753)主教在1734年著文攻击无穷小为“消失了的量的幽灵”。

5、乔治·贝克莱 17世纪，数学工具微积分一问世，就显示出它锐利无比的非凡威力，许多疑难问题都变得易如反掌。但是，微积分理论的创立是不严格的，对作为基本概念的无穷小量的理解和运用也是混乱不清的。

非标准分析的历史

年，美国数学家鲁滨逊运用数理逻辑的科学方法，把微积分建立在一种新的数学理论之上。科学家为了区别以极限理论为基础的微积分，把在新基础上建立起来的微积分叫做“非标准分析”。

由此标准分析里的许多概念、定理等可以自然地扩张到非标准分析中。

年代以来，还出现了如非标准分析、模糊数学、突变理论等新兴的数学分支。此外，近几十年来经典数学也获得了巨大进展，如概率论、数理统计、解析数论、微分几何、代数几何、微分方程、因数论、泛函分析、数理逻辑等等。

而在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

魏尔斯特拉斯用排除无穷小量的办法来解决贝克莱悖论，而在上世纪60年代，鲁滨逊又把无穷小量请了回来，引进了超实数的概念，从而建立了非标准分析，同样也能精确地描述微积分，进而也解决了贝克莱悖论。